Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nació el 3 de marzo de 1845 en San Petersburgo, Rusia, en el seno de una familia de origen danés-judío. Desde una edad temprana, mostró un talento excepcional para las matemáticas, y su interés por los números lo llevó a seguir una carrera académica en esta disciplina.

Después de completar sus estudios en matemáticas y filosofía en la Universidad de Berlín, Cantor comenzó a explorar el intrigante mundo de los conjuntos infinitos y el infinito matemático, un tema que lo obsesionaría durante el resto de su vida.

La contribución más significativa de Cantor a las matemáticas fue su desarrollo de la teoría de conjuntos, un campo que cambió profundamente nuestra comprensión de la estructura y el tamaño de los conjuntos infinitos.

En esencia, la teoría de conjuntos se ocupa de los conjuntos, colecciones de objetos, y las relaciones entre ellos. Cantor introdujo conceptos fundamentales como el conjunto vacío, la cardinalidad de un conjunto (es decir, el número de elementos que contiene) y las operaciones entre conjuntos, como la unión, la intersección y la diferencia.

Sin embargo, el avance más revolucionario de Cantor fue su estudio de los conjuntos infinitos, un concepto que desafió las concepciones matemáticas arraigadas durante siglos. Cantor demostró que hay diferentes tamaños de infinitud, y desarrolló la noción de cardinalidad para comparar conjuntos infinitos y determinar si son del mismo tamaño o no.

La idea del infinito había intrigado a filósofos y matemáticos durante siglos, pero Cantor fue el primero en abordarla de manera rigurosa y sistemática. Su trabajo reveló que el infinito no es un concepto homogéneo, sino que existe una jerarquía de infinitudes, cada una más grande que la anterior.

Por ejemplo, Cantor demostró que los números naturales (1, 2, 3, ...) forman un conjunto infinito contable, ya que se pueden contar uno a uno de manera sistemática. Sin embargo, demostró que el conjunto de todos los números reales entre 0 y 1 es un conjunto infinito no contable, es decir, no se puede emparejar uno a uno con los números naturales.

Este descubrimiento desafió las intuiciones matemáticas convencionales y planteó preguntas fascinantes sobre la naturaleza del infinito y su papel en las matemáticas y la filosofía.

A medida que Cantor profundizaba en su investigación sobre los conjuntos infinitos, se enfrentaba a una serie de paradojas y críticas de sus contemporáneos. Uno de los debates más notables fue su enfrentamiento con la llamada «hipótesis del continuo», que plantea la cuestión de si hay un conjunto de números reales intermedios entre los números enteros y los números racionales.

Cantor propuso una respuesta a esta pregunta en forma de la «hipótesis del continuo», que afirmaba que no hay conjuntos de números reales entre los números enteros y los números racionales. Sin embargo, esta hipótesis resultó ser tan difícil de probar como de refutar, y sigue siendo uno de los problemas no resueltos más importantes en las matemáticas modernas.

Además, Cantor se enfrentó a críticas de algunos de sus colegas más prominentes, como el matemático alemán Leopold Kronecker, quien rechazó la idea de los conjuntos infinitos y afirmó que «Dios hizo los números enteros; todo lo demás es obra del hombre».

A pesar de estas críticas y controversias, Cantor perseveró en su investigación y continuó desarrollando la teoría de conjuntos hasta su muerte en 1918, dejando un legado perdurable en el campo de las matemáticas y una profunda influencia en la forma en que comprendemos el infinito.

El trabajo de Georg Cantor en la teoría de conjuntos y el infinito ha tenido un impacto duradero en las matemáticas y la filosofía, y su legado perdura hasta el día de hoy. Sus ideas revolucionarias han inspirado a generaciones de matemáticos a explorar nuevas fronteras en el mundo del pensamiento abstracto y la investigación científica.

Además, Cantor abrió el camino para el desarrollo de disciplinas como la teoría de números, la topología y la lógica matemática, que se basan en gran medida en sus ideas sobre los conjuntos infinitos y el infinito matemático.