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07 Febrero

Hardy: teoría de números y ‘descubridor’ de Ramanujan

Por Bernardo Herradón

El 7 de febrero de 1877 nacía Geoffrey Harold (GH) Hardy (1877-1947), prestigioso matemático de comienzos del siglo XX, una de las referencias de la investigación y enseñanza de las matemáticas, siendo considerado uno de los máximos exponentes de las matemáticas puras.

 Desde muy joven demostró un gran talento para las matemáticas, obteniendo una beca en el Trinity College para estudiar en la Universidad de Cambridge (1896), siendo elegido Fellow del Trinity College en 1900, donde permaneció, en una primera etapa, hasta 1919; trasladándose, entonces, a la Universidad de Oxford hasta 1931 como profesor Savilian de geometría (con una pausa en Princeton en el curso 1928-9). En 1931 regresó a Cambridge como profesor Sadleirian. Aunque Hardy fue muy feliz en Oxford (más que en su anterior etapa en Cambridge), decidió volver a la Universidad de Cambridge por dos razones. En primer lugar, Hardy consideraba (con razón) que Cambridge era la más importante institución matemática británica. Por otro lado, el Trinity College le permitiría mantener la residencia incluso después de la jubilación, lo que era muy tranquilizador para un soltero de su edad.

Hardy investigó en numerosas áreas de las matemáticas, especialmente en teoría de números, series divergentes, series de Fourier, en las leyes de distribución de números primos y en la función zeta (z) de Riemann. En este último tema, Hardy demostró, en 1914,  que la función z de Riemann tiene una infinidad de ceros de parte real ½, lo que fue un paso importante para demostrar la hipótesis de Riemann, un problema aún abierto en matemáticas.

Hardy ‘presumía’ de que nunca había realizado una investigación matemática que tuviese utilidad práctica. Sin embargo, en 1908, al comienzo de su carrera investigadora desarrolló una ley en la que se explicaba la distribución de los rasgos genéticos dominantes y recesivos en una población numerosa. Esta investigación, que Hardy consideraba menor, se conoce actualmente como ley de Hardy-Weinberg (por Wilhem Weinberg, 1862-1937, un físico médico que la desarrolló independientemente) y ha servido, entre otras cosas, para conocer la distribución de los factores sanguíneos Rh en una población.

Hardy colaboró con numerosos colegas, siendo especialmente destacadas la colaboración con John E. Littlewood (1885-1977), que comenzó en 1911 y que duró hasta la muerte de Hardy en 1947. Curiosamente, aunque Littlewood y Hardy empezaron a colaborar cuando los dos estaban en Cambridge, su etapa más fructífera se produjo cuando estuvieron separados más de 100 km, en los años en los que Hardy pasó en Oxford.

También hay que destacar la breve pero intensa colaboración con el joven matemático indio Srevinasan Ramanujan (1887-1920). Ramanujan era matemático autodidacta sin formación académica formal, pero con gran capacidad en la resolución de problemas, especialmente relacionados con los números. Aún sin formación académica, Ramanujan había publicado varios artículos en revistas científicas indias, lo que le hizo adquirir cierto prestigio en la región de Madras (actualmente Chennai), la zona en la que vivía, y que le sirvió para que el matemático Ramachandra Rao (1871-1936) le ayudase a conseguir un trabajo como administrativo en la Autoridad Portuaria de Madras; que le dio tranquilidad para poder dedicarse más activamente a las matemáticas y donde pudo interaccionar con compañeros con formación matemática.

Animado por sus colegas indios, Ramanujan escribió en 1912 a algunos matemáticos europeos a los que envió algunos de sus trabajos y demostraciones matemáticas. No recibió respuesta de ninguno de ellos. Tras leer el libro Orders of Infinity de Hardy (publicado en 1910), Ramanujan escribió a Hardy, que recibió su carta en enero de 1913. En su carta de presentación, Ramanujan hacía notar que no tenía formación formal en matemáticas, por lo que Hardy debió pensar “otro osado que me escribe en busca de ayuda” y su primera intención fue no hacer caso a la solicitud. Sin embargo, algo llamó la atención de Hardy en los escritos que acompañaban las cartas, por lo que empezó a leerlos con calma. Tras consultar con Littlewood, los dos identificaron un gran talento matemático en el joven indio y Hardy le invitó a viajar a Cambridge para completar su formación e investigar. Sin embargo, Ramanujan rechazó la invitación por razones religiosas, era un brahmán ortodoxo y vegetariano estricto; y al que su religión dificultaba viajar. Sin embargo, Eric H. Neville (1889-1961), matemático amigo de Hardy, le convenció durante un viaje a la India. Así, Ramanujan llegó a Cambridge el 30 de abril de 1914, siendo alojado en el Trinity College. El estallido de la I Guerra Mundial facilitó la prolongación de la estancia de Ramanujan en Cambridge donde, de manera independiente y también en colaboración con Hardy, realizó algunas de las aportaciones más sobresalientes en teoría de números del siglo XX. Al acabar la I Guerra mundial, Ramanujan regresó a la India, abandonando Inglaterra el 27 de febrero de 1919, falleciendo el 26 de abril de 1920, tras problemas de salud que le acompañaron durante toda su vida.

La mayoría de las numerosas investigaciones matemáticas de Ramanujan quedaron sin publicar, los cuales fueron recopilados por Hardy que los publicó en 1927 (Collected Papers of Srinivasa Ramanujan). Parafraseando a Humphry Davy en relación con Faraday, Hardy mencionó que “su mayor descubrimiento fue Ramanujan”, el genio matemático al que dedicaremos una reseña próximamente.

Hardy recibió numerosos honores en su vida, entre ellos la elección como presidente de la London Mathematical Society en dos etapas (1926-1928 y 1939-1941), recibiendo la Medalla De Morgan de dicha sociedad en 1929. También hay que destacar su elección como Fellow de la Royal Society (1910), recibiendo su medalla en 1920 y la Medalla Sylvester de la Royal Society (1940) por sus importantes contribuciones en muchas áreas de la matemáticas puras. También fue galardonado con la Medalla Copley (el más alto galardón de la Royal Society) en 1947 por su distinguida investigación en el desarrollo del análisis matemático. Este galardón le fue concedido apenas unas semanas antes de su fallecimiento que ocurrió el 1 de diciembre de 1947, ya con una salud (incluso mental) deteriorada desde que en 1939 sufrió un ataque cardiaco, lo que unido al horror que le produjo la II Guerra Mundial (él ya creía que la I Guerra Mundial había sido suficientemente desoladora), le llevó incluso a un intento de suicidio por ingestión de barbitúricos.

Posiblemente, pocos matemáticos se ajustan más al estereotipo que Hardy: excéntrico, con manías (nunca se dejaba fotografiar, solo hay 5 fotos suyas, y tapaba todos los espejos de las habitaciones de los hoteles en los que se alojaba), ateo (aunque hacía ‘ritos’ que decía que eran para provocar a Dios), extremadamente inteligente, talento desde la niñez, despistado y tímido, pero con un conocimiento enciclopédico en casi todos los temas lo que solo demostraba en “las distancias cortas”.

Recomendamos la lectura del libro Apología de un matemático (publicado en castellano por editorial Nivola). Un gran texto de Hardy sobre la filosofía de la ciencia que demuestra el pensamiento científico, filosófico y matemático de un gran matemático, demostrando una gran honestidad al valorar sus contribuciones matemáticas y las de algunos de sus colegas.