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15 Noviembre

Kepler y el movimiento de los planetas

Por Quique Royuela

El 15 de noviembre de 1630 fallecía el matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler, que será recordado, principalmente, por enunciar las leyes matemáticas (que llevan su nombre) que describen el movimiento planetario, siendo el suyo el primer modelo cosmológico matemático.

Era un hombre profundamente religioso que pensaba que su deber cristiano era comprender el universo que Dios había creado, al que citaba en sus escritos dando gracias por aquello. Eso sí, la estrategia que había utilizado Dios para que pudiésemos llegar a comprender su obra se basaba en las matemáticas, reto que Kepler asume con convicción. 

Kepler publica su Mysterium cosmographicum en 1596 mientras daba clases en Graz. En este libro, el astrónomo propone, con bastante acierto (un error inferior al 10%), un modelo del sistema solar, basado en el sistema copernicano, en el que la relación entre las distancias de los seis planetas conocidos hasta el momento podían entenderse como cinco sólidos convexos regulares (sólidos platónicos) encerrados dentro de una esfera que representaba la órbita de Saturno. 

Modelo de Kepler - Principia
Modelo de Kepler

Kepler, que ve su trabajo como una evidencia de la teoría copernicana, no duda en enviar su manuscrito a uno de los astrónomos más importantes de la época: Tycho Brahe, el cual andaba buscando ayudante y lo fichó para su laboratorio. El problema es que la prioridad de Tycho Brahe era la órbita de Marte y Kepler, a su pesar, tuvo que ponerse con ello y dejar de lado sus antiguos tabajos. De hecho, el trabajo para el cálculo de la órbita de Marte fue tan intenso y laborioso que el mismísimo Kepler lo llegó a denominar «mi guerra con Marte». A pesar del gran esfuerzo, el resultado fue tan preciso que concuerda con los resultados modernos. 

A la muerte de Tycho Brahe, Kepler le sucede como matemático imperial, y no es lo único que le deja en herencia, sino que gracias a su mentor —que sentía fijación por los controles detallados del funcionamiento de los instrumentos que utilizaban—, Kepler comenzó a tener en cuenta el error observacional.

Mientras trabajaba sobre el diámetro aparente de la Luna, se dio cuenta de que las medidas eran distintas si se usaba una cámara oscura que si la observación era directa. Gracias a ello, hizo ciertos trabajos muy interesantes en el campo de la óptica astronómica. Además, usando el telescopio al igual que ya hizo Galileo, realiza una serie de observaciones y escribe un interesante estudio sobre las propiedades de las lentes, diseñando un nuevo telescopio con dos lentes convexas: el telescopio astronómico.

Pese a ser un científico muy productivo, tuvo que abandonar Praga, muy tocado emocionalmente por la muerte de uno de sus hijo y de su esposa, cuando llegó al trono el rey Matías, muy crítico con los protestantes. 

Según cuentan, durante la boda con su segunda esposa, Kepler se puso a realizar mediciones del volumen de los barriles de vino utilizando una barra que introducía en diagonal desde el orificio. De estas observaciones, y basándose en la obra de Arquímedes, obtuvo un interesante estudio sobre las medidas de los volúmenes sólidos que sirvió de base a Bonaventura Cavalieri para desarrollar el cálculo infinitesimal.

En su segundo trabajo sobre cosmología, La armonía el mundo, Kepler presenta un modelo matemático más elaborado que el anterior con el que describe por primera vez el tratamiento sistemático de teselas, demuestra que solo existen trece poliedros uniformes convexos (sólidos de Arquímedes) y describe por primera vez dos poliedros regulares no convexos, enunciando —además— lo que se conocería posteriormente como tercera ley de Kepler. 

Entre algunas de las muchas cosas que hizo, está la de salvar a su propia madre de morir en la hoguera porque había sido acusada de brujería. Lo hizo alegando en el juicio errores legales en el procedimiento del uso de la tortura. Aquí no usó las matemáticas aunque seguramente sí fue su capacidad analítica la que le ayudó a elevar aquellas objeciones técnicas que como resultado tuvieron la liberación de su madre. 

Kepler quedó encantado con el trabajo de Napier sobre los logaritmos porque ayudaban enormemente en el pesado trabajo aritmético de los astrónomos para el cálculo de las rutinarias tablas astronómicas. Mästlin, que no se fiaba nada de los logaritmos, increpó a Kepler por utilizarlos y la respuesta de Kepler fue desarrollar una prueba de lo bien que funcionaban estos en forma de tablas de logaritmos de ocho cifras, publicados en las tablas Rudolphine. Para ello, no solo se utilizaron las observaciones de Tycho Brahe sino también las dos primeras leyes de Kepler. Estas tablas fueron usadas con éxito durante décadas y esto sirvió, a su vez, para ayudar a establecer la astronomía heliocéntrica.

Tocó de lejos algunos aspectos astrológicos, bastante propios de la época y más en personas creyentes como él. Sin embargo, la actividad científica de Kepler no puede verse empañada por ello y solo una lectura parcial de su obra puede llevar a pensar en este como poco científico, ya que gracias a su aplicación de las matemáticas, nos dejó un interesantísimo trabajo que bien podría describirse como moderno para su época.