La vaca esférica y el agujero negro

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Margarita es una vaca muy particular: es una vaca esférica. Las vacas esféricas se utilizan en Física para explicar algo complejo de una manera extremadamente sencilla de tal modo que los aspectos fundamentales del fenómeno queden claros. Con Margarita veremos de una manera muy sencilla cómo se comportan los agujeros negros en el universo.

TEXTO POR ANTONIO PÉREZ VERDE
ILUSTRADO POR JULIETA GUTNISKY
ARTÍCULOS
ASTRONOMÍA | FÍSICA
27 de Julio de 2015

¿Sabes cómo funciona un agujero negro? Las ecuaciones que intentan explicar su comportamiento no son precisamente sencillas. Además, nunca hemos visto uno y aunque quedan predichos por la teoría de la relatividad de Einstein, tan solo hemos podido apreciar los efectos que en teoría producen. Pero si a nivel cuantitativo los agujeros negros son complejos, a nivel cualitativo no lo son tanto. Son más sencillos de lo que pueda parecer.

Para explicarlo, supongamos una vaca, pero una vaca peculiar: una vaca esférica. Ya puedo imaginar las caras de póker de algunos de vosotros... ¿Vaca esférica? Tranquilos, es muy sencillo. Una vaca con forma de esfera. Sigo viendo caras de póker... En física, hablar de la vaca esférica es hablar de un razonamiento extremadamente simplificado para explicar algo complejo. Este chascarrillo lo explica a la perfección: 

«La profesora pregunta en clase:

- ¿Cómo calcularíais el volumen de una vaca?

Tras unos segundos, responde Manolito:

- La metería en un barreño muy grande y el agua que desaloje corresponde a su volumen.

Luego respondió Miguelito:

- Como es muy difícil encontrar un barreño tan grande, yo la cortaría en trozos pequeños, sumergiría cada trozo en un barreño para calcular su volumen y el volumen sería la suma de todos los volúmenes.

Juanito se queda pensando unos segundos más y responde:

- Es mucho más fácil que todo eso: su volumen seria 4/3 por pi por el cubo del radio, suponiendo que la vaca sea esférica.»

Además, si en un anuncio de televisión aparece una vaca con manchas moradas, ¿por qué nosotros no vamos a imaginarnos una vaca esférica? Imaginémosla pues... Nuestra vaca tiene un radio de 1 metro, una masa de 500 kilos y se llama Margarita, hija de Lucera, guardiana de las Tierras del Norte.

Imaginemos ahora una cama elástica del tamaño de un campo de fútbol. Cuando pongamos allí a Margarita, la cama elástica se deformará creando una especie de embudo. Esto sería comparable a situar una estrella en el espacio-tiempo que, debido a la masa de la estrella este se deforma y, grosso modo, esta deformación es la provocada por la fuerza de atracción gravitatoria que hace que los objetos cercanos se precipiten hacia la estrella.

Y para que quede claro, volvemos a Margarita y a la cama elástica: ¿qué ocurriría si situáramos en dicha cama pequeñas vacas esféricas de 10 cm de diámetro de 1 kg de masa? Las más cercanas se verían atraídas hacia Margarita ya que cuanto más cerca estén, mayor atracción gravitatoria produce sobre ellas. Las más alejadas, tarde o temprano también se precipitarían hacia nuestra vaca favorita salvo que se moviesen a una velocidad tal que consiguieran escapar de su fuerza gravitatoria o... hay otra posibilidad: que su velocidad y trayectoria sean tales que quedaran orbitando a Margarita, tal y como sucede con los planetas de un sistema solar. Eso sí, cuanto más cerca estuviesen de Margarita, más rápido deberían orbitar para estar en equilibrio.

Con el tiempo Margarita se convertiría en una vaca supergigante roja y después en una vaca enana

Ahora necesitamos algo un poco más complicado: que Margarita se transforme en un agujero negro. ¿Esto cómo se consigue? Con el tiempo Margarita se convertiría en una vaca supergigante roja y después en una vaca enana (como les pasa a ciertas estrellas); Margarita ya no tendría 500 kilos, sino que habría perdido un poco de masa: ahora tendría unos 350 y su radio sería de 40 cm, pero su tamaño se iría reduciendo cada vez más, hasta que llegase un punto en el que Margarita mediría 1 mm de diámetro, pero su masa seguiría siendo de 350 kg. Ahora Margarita ya es un agujero negro. ¿Qué ocurre ahora con la cama elástica?

Imagen de ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array) que muestra la distribución del gas molecular cercano al agujero negro supermasivo situado en el centro de la galaxia NGC 1433
Imagen de ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array) que muestra la distribución del gas molecular cercano al agujero negro supermasivo situado en el centro de la galaxia NGC 1433 Créditos: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/F. Combes.

Aunque nuestra vaca esférica tenga menos masa que antes, ahora es mucho más pequeña. Por tanto, el diámetro de la deformación es mucho menor, pero... ¡es mucho más profundo! Así que ahora lo que tenemos ya no se asemeja a un embudo, sino a un tubo donde en el fondo se sitúa Margarita. ¿Qué ocurre si ahora también ponemos vacas de 10 cm y 1 kilo de masa? Si están lo suficientemente alejadas de la deformación que ha provocado Margarita, no ocurre nada, pero si se acercan demasiado, llegará un «punto de no retorno» que en física se conoce como «horizonte de sucesos» donde si nuestras vaquitas lo cruzan ya no hay vuelta atrás: caerán irremediablemente por el tubo provocado por Margarita.

Seguramente hayáis escuchado decir que de un agujero negro no puede escapar ni la luz

Seguramente hayáis escuchado decir que de un agujero negro no puede escapar ni la luz; con el agujero negro provocado por Margarita no va a ser menos: imaginemos que un rayo de luz se desplaza por nuestra cama elástica. Para simularlo tenemos una madeja de hilo que se va desplazando dejando a su paso el hilo que se va desenrollando. Si el hilo pasa cerca de una de las vaquitas de 10 cm, su trayectoria se verá alterada cambiando ligeramente su dirección debido a la pequeña deformación que provocan, pero en el momento que se acerque a Margarita y cruce el horizonte de sucesos, la deformación es tal que la madeja caerá por el tubo y es tan profundo que ya no podrá volver a salir por el otro lado, por tanto, la madeja ha desaparecido, y el rastro de hilo se pierde justo donde está Margarita: la luz no ha podido escapar del agujero negro. 

Y de esta forma, con la ayuda de nuestra vaca esférica Margarita se explica cómo un agujero negro distorsiona el espacio-tiempo de tal forma que ni siquiera la luz puede escapar de estos cuerpos que antes eran estrellas.

Referencias:

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