Posiblemente, el aspecto por el que más ha trascendido su trabajo es por ser uno de los fundadores de la topología, que es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalteradas por transformaciones continuas. En su labor dentro de la topología, se planteó una pregunta aparentemente sencilla cuya respuesta había dado por supuesto en un trabajo anterior, pero a la que realmente no pudo dar una explicación a la misma. El problema planteado llegó a conocerse como la conjetura de Poincaré, porque todo el mundillo matemático pensaba que la respuesta a la pregunta era «sí», pero nadie era capaz de encontrar una demostración.

Tan complicado resultaba demostrar la conjetura que durante casi un siglo nadie fue capaz de encontrar una respuesta. Por ese motivo, el Clay Mathematics Institute consideró, en el año 2000, a la pregunta planteada por Poincaré como uno de los siete problemas del milenio, cuya resolución sería premiada con un millón de dólares. De estos siete problemas, curiosamente, a día de hoy, solamente la conjetura de Poincaré ha sido resuelta de manera reconocida por la comunidad matemática internacional. La respuesta a esa conjetura la proporcionó un joven ruso, Grigori Perelman, en el año 2002. La solución era tan compleja que hasta el año 2005 la Unión Matemática Internacional no decidió conceder a Perelman la medalla Fields, el máximo honor de la disciplina, y hasta marzo de 2010 no se anunció que se le había otorgado el millón de dólares por parte del Clay Institute. Ese es el tiempo que necesitó la comunidad matemática para comprobar que la demostración era correcta. Perelman rechazó ambas distinciones aduciendo que no estaba interesado ni en la fama ni en el dinero, sino simplemente en que su trabajo fuera reconocido por la comunidad matemática.

El problema planteado llegó a conocerse como la conjetura de Poincaré, porque todo el mundillo matemático pensaba que la respuesta a la pregunta era «sí», pero nadie era capaz de encontrar una demostración.

Pero, ¿qué es la conjetura de Poincaré? «Simplificando mucho, podría decirse que la conjetura de Poincaré sugiere que ciertos objetos matemáticos pueden interpretarse mejor si se convierten en geométricos y se dibujan. Poincaré se preguntó si en una figura con una superficie de tres dimensiones una línea se puede reducir a un punto para dar lugar a una esfera. Sin cortar la figura ni la línea, se supone». Esta definición entrecomillada no procede de ningún libro de matemáticas, sino de un cómic titulado precisamente La conjetura de Poincaré (Ed. Diábolo, 2008). El cómic nos narra una historia de suspense protagonizada por Pol Miander, un joven matemático que acepta un trabajo como farero en un lugar recóndito, una isla que se convertirá, nada más aterrizar el protagonista, en el escenario de una excelente aventura claustrofóbica gracias al magnífico guion de Raule y al sobresaliente dibujo de un veterano como Martín Saurí, uno de los históricos de nuestro cómic.

Lo interesante desde el punto de vista matemático es que el motivo por el que Pol Miander acepta el trabajo en el faro es para conseguir aislarse del mundo exterior y obtener la tranquilidad necesaria para resolver la conjetura de Poincaré, a cuya resolución está muy próximo. Por tanto, la historia está situada en un periodo anterior a la resolución por parte de Perelman de dicha conjetura. De hecho, al finalizar la aventura, Miander descubrirá que la conjetura ya ha sido resuelta y que, en cierta manera, los sucesos acaecidos en la isla han sido la causa principal de su retraso en la resolución de ese problema. La historia de Raule y Saurí tiene la capacidad de funcionar a dos niveles: por un lado como una absorbente historia de suspense, y por otro como un medio de gran capacidad para introducirnos en uno de los problemas más complejos de las matemáticas. La definición de la conjetura incluida en este artículo ocupa solamente tres viñetas de una página (aproximadamente un tercio de dicha página) y, sin embargo, es totalmente precisa y clara, consiguiendo que este cómic se convierta en un excelente recurso para introducir este problema matemático para un lector no iniciado. Además, es también un instrumento eficaz para hablar de la historia de las matemáticas. Por un lado, el protagonista mantiene, a lo largo de la obra, conversaciones, dentro de su cabeza, con el propio Poincaré a propósito de su conjetura, lo que nos permite conocer a este matemático y su importancia, sin desviarse en ningún momento de la historia principal que nos está contando, lo que hace más eficaz esta lección de historia matemática. Pero además, el trabajo de Miander y su lucha con Perelman por resolver la conjetura nos permite conocer los problemas a los que se enfrenta la comunidad matemática internacional en nuestros días y el bagaje histórico que tienen algunos de los más grandes problemas a los que dicha comunidad se enfrenta. 

La divulgación de las matemáticas no es, históricamente, una tarea fácil. Especialmente si se quiere presentar alguno de los problemas más complejos de esta disciplina a un lector no demasiado familiarizado con la misma. En muchas ocasiones, el cómic ha demostrado ser una excelente herramienta para lograr este fin, utilizando el lenguaje de la historieta para transmitir determinados conceptos matemáticos. La conjetura de Poincaré va un poco más allá, al introducir uno de esos conceptos en una historia que, en principio, no tiene nada que ver con la disciplina, circunstancia que no impide que esta se integre en la narración de forma tan natural como rigurosa, lo que permite que un campo de estudio considerado en muchas ocasiones, equivocadamente, tan lejano a los intereses cotidianos del ser humano, devenga cercano incluso para los más reacios.

La conjetura de Poincaré. Diábolo Ediciones.
Créditos de los dibujos: José María Martín Saurí