Dru Drury nació el 4 de febrero de 1725 en Londres. 

Drury siempre tuvo un gran interés en el tema de la entomología, a pesar de no dedicarse formalmente a este campo de estudio. Mantuvo correspondencia con los entomólogos más importantes de todo el mundo, localizados desde India hasta Jamaica y América. A través de estos contactos, Drury recibió parte de su vasta colección.

Llegó a convertirse en presidente de la Sociedad de Entomólogos de Londres de 1780 a 1782. A finales del siglo XVIII publicó (literalmente, pues lo publicó él mismo) tres volúmenes de Historia Natural que incluía más de doscientas ilustraciones de insectos exóticos que él mismo ilustró. Posteriormente (más de treinta años después) se revisó y republicaron esos tres volúmenes en un trabajo titulado  «Ilustraciones de entomología exótica» en 1837. 

Drury también fue un coleccionista de insectos prolífico, contando con más de once mil especímenes de lo más variado. Es precisamente este variedad la que asompró a la comunidad científica, así como el extraordinario estado de conservación de los ejemplares. Por todo ello, se le considera como una colección extraordinaria, extensa y única. Todo esto ha sido posible conocerlo gracias a la enorme correspondencia guardad entre Drury y sus colegas entomólogos.

Lamentablemente, las colecciones de Drury se encontraban dispersas en varias ubicaciones del mundo y es muy difícil obtener datos científicos sólidos sobre el origen y estudio de sus especímenes.

Tal fue su reconocimiento que su apellido, Drury, se emplea como abreviatura de autoridad en taxonomía y descripción en el campo de la zoología.

Dru Drury murió en su ciudad natal el 15 de enero de 1804.