Estudió en Zürich y en Berlín, donde fue alumno de algunos de los matemáticos más importantes del siglo XIX, como Weiertrass (análisis matemático), Kummer (aritmética) y Kronecker (teoría de números). Tras formarse, además, en Física y Filosofía, presenta su tesis doctoral en 1867, siendo uno de los últimos textos matemáticos escritos en latín (In re mathematica ars propendi pluris facienda est quam solvendi). Fue profesor en la Universidad de Halle entre 1869 y 1905.

Cantor fue uno de los fundadores de la teoría de conjuntos. Sus investigaciones en esta área le llevaron a la idea de comparar conjuntos conteniendo infinitos elementos, lo que llevó a la conclusión de que no todos los infinitos son iguales. Sus teorías fueron revolucionarias en su época, lo que le llevó a numerosas controversias con sus colegas matemáticos; lo que, sin duda, marcó los últimos 19 años de su vida.

Probablemente como consecuencia de esta situación, en sus últimos años sufrió depresiones y otros trastornos mentales, lo que le llevó a ser ingresado en hospitales psiquiátricos. En uno de ellos falleció el 6 de enero de 1918 en Halle.