Perelman es más conocido por su revolucionaria prueba de la Conjetura de Poincaré, un problema matemático propuesto por el matemático francés Henri Poincaré en 1904 y considerado uno de los más importantes y difíciles en el campo de la topología. La conjetura afirma que cualquier variedad tridimensional cerrada y simplemente conexa es homeomorfa a una esfera tridimensional. Durante casi un siglo, la conjetura resistió todos los intentos de prueba, convirtiéndose en uno de los siete Problemas del Milenio propuestos por el Instituto Clay de Matemáticas, cada uno de los cuales llevaba asociado un premio de un millón de dólares.

En 2002, Perelman publicó en el sitio arXiv.org una serie de artículos en los que afirmaba haber demostrado la conjetura de Poincaré. Su enfoque se basaba en el trabajo previo de Richard S. Hamilton sobre el flujo de Ricci, una ecuación diferencial parcial que describe cómo una métrica Riemanniana puede evolucionar suavemente a lo largo del tiempo. Hamilton había desarrollado la teoría del flujo de Ricci en la década de 1980, y aunque había obtenido resultados importantes, no había logrado demostrar la conjetura de Poincaré. Perelman refinó y extendió las ideas de Hamilton, resolviendo problemas clave relacionados con las singularidades que pueden surgir en el flujo de Ricci.

El trabajo de Perelman fue meticulosamente verificado por matemáticos de todo el mundo, y en 2006, se aceptó ampliamente que había demostrado la conjetura de Poincaré. Este logro no solo resolvió un problema central en la topología tridimensional, sino que también tuvo profundas implicaciones para la geometría y el análisis. La prueba de Perelman demostró ser una de las contribuciones más significativas a la matemática del siglo XXI, y su enfoque innovador abrió nuevas vías de investigación en el campo.

A pesar de la aclamación mundial por su trabajo, Perelman mantuvo una postura decididamente apartada de los focos de atención. En 2006, rechazó la Medalla Fields, el honor más prestigioso en el campo de la matemática, equivalente al Premio Nobel. Al ser galardonado con el premio, Perelman declaró que no estaba interesado en el dinero ni en la fama, y expresó su descontento con la comunidad matemática, alegando que no compartía sus valores éticos y profesionales. También declinó el premio de un millón de dólares del Instituto Clay, así como varios otros premios y honores.

La decisión de Perelman de retirarse de la matemática profesional y vivir en reclusión ha suscitado numerosas especulaciones y debates en la comunidad científica y más allá. Algunos lo ven como un genio incomprendido que ha decidido seguir un camino distinto al de la mayoría de sus colegas, mientras que otros lamentan la pérdida de su brillantez en la investigación matemática activa. Sin embargo, todos coinciden en que su trabajo ha cambiado para siempre el panorama de la matemática moderna.

Perelman creció en Leningrado (hoy San Petersburgo) en una familia de origen judío. Desde temprana edad, mostró un talento excepcional para la matemática. Asistió a la Escuela Secundaria de Matemáticas y Física número 239, una institución conocida por su rigor académico y su énfasis en la ciencia. Su habilidad sobresaliente en matemática lo llevó a ganar una medalla de oro en la Olimpiada Internacional de Matemática en 1982, un logro que le abrió las puertas a la Universidad Estatal de Leningrado. Allí, estudió bajo la tutela de Alexander Alexandrov, un prominente geómetra ruso, y continuó su formación en el Instituto Steklov, donde eventualmente se convertiría en investigador principal.

La vida de Perelman está marcada por su profunda dedicación a la matemática y su aversión a las distracciones externas. A lo largo de su carrera, mostró una notable capacidad para concentrarse en problemas complejos y desarrollar soluciones elegantes y profundas. Sus contribuciones al flujo de Ricci y la topología geométrica son testimonio de su genio y de su enfoque meticuloso y original.

A pesar de su reclusión, el impacto de Perelman en la matemática sigue siendo profundo y duradero. Sus trabajos sobre la conjetura de Poincaré han inspirado a una nueva generación de matemáticos a explorar los límites de la topología, la geometría y el análisis. Su enfoque innovador y su capacidad para resolver problemas aparentemente inabordables han establecido un nuevo estándar en el campo, y su legado continúa influyendo en la investigación actual.

En resumen, Grigori Yakovlevich Perelman es una figura singular en la historia de la matemática. Su prueba de la conjetura de Poincaré no solo resolvió uno de los problemas más antiguos y difíciles de la topología, sino que también abrió nuevas fronteras en el análisis geométrico y la geometría de Riemann. A pesar de su decisión de retirarse de la vida pública y rechazar los honores y premios, su trabajo sigue siendo una fuente de inspiración y admiración en la comunidad matemática. La historia de Perelman es un recordatorio de que el verdadero valor de la ciencia reside en la búsqueda del conocimiento y la verdad, más allá del reconocimiento y la fama.