La idea fundamental en que se basa la relatividad general se sustenta de inicio en la observación de las características de la «masa», la mirada reflexiva y creativa para reformular y encajar la comprensión de este concepto esencial, y actúa deshaciendo la dicotomía usual: masa inercial y masa gravitatoria.

El pensamiento básico que iluminó a Einstein es que estas dos magnitudes físicas que en la concepción clásica son diferentes, en realidad son la misma, o —en sentido estricto— son proporcionales.

Estas ideas adquieren significado y validez en lo que en física se conoce como teoría de campos, que representa la distribución espaciotemporal de magnitudes físicas. Estas representan y describen matemáticamente los hechos físicos y pueden medirse en cada punto del espacio y del tiempo, mostrando así su propia representación matemática mediante una función.

Semejanzas y diferencias de los campos gravitatorio y electromagnético

Si examinamos en paralelo las estructuras del campo gravitatorio y del campo electromagnético y se comparan los coeficientes de acoplo a uno y a otro (respectivamente, la masa y la carga), llama la atención una diferencia sustancial.

La masa, coeficiente de inercia en los campos gravitatorio y electromagnético

Se llama coeficiente de inercia al número que indica en cada uno de los campos la resistencia que los cuerpos oponen al cambio de estado de movimiento (variación de la velocidad).

En los campos gravitatorio y electromagnético, la masa es el coeficiente de inercia. En esta acepción, la masa significa o representa la resistencia (oposición) al cambio de velocidad, o sea a la aceleración.

Esta es la concepción habitual en dinámica y se usa en ese sentido en la descripción físico-matemática del movimiento de una partícula material cualquiera.

Asimismo, en el electromagnético la masa de las partículas cargadas (como coeficiente de inercia) tiene el mismo significado dinámico, es decir el de oposición al cambio de velocidad de las cargas eléctricas.

Una visualización cotidiana: en las curvas tomadas rápidamente (si no están bien diseñadas o si se excede la velocidad para la que están construidas) el centro de masa de los cuerpos intenta seguir su trayectoria inicial.

La masa, coeficiente de acoplamiento en los campos gravitatorios

En un campo gravitatorio, la masa tiene además otro significado indisolublemente asociado al anterior, el de coeficiente de acoplamiento. En principio, no existe ningún argumento que explique la razón de la igualdad (o la proporcionalidad) de estos dos coeficientes que usualmente designamos simplemente como masa (sin distinción entre gravitatoria o inercial), y resulta más bien desconcertante o sorprendente en la construcción de la física.

La carga eléctrica, coeficiente de acoplamiento en los campos electromagnéticos

Mientras que en un campo gravitatorio el coeficiente de inercia y el de acoplamiento son coincidentes, en el campo electromagnético no es así.

El movimiento de partículas cargadas en campos electromagnéticos depende de dos parámetros independientes: carga, coeficiente de acoplamiento característico de los campos electromagnéticos; masa, coeficiente de inercia en el campo gravitatorio, es decir, de oposición al cambio de movimiento.

El campo gravitatorio cotidiano, un extraño quebradero de cabeza

En un campo gravitatorio, la igualdad de la masa inercial y la masa gravitatoria elimina, en las ecuaciones del movimiento, la masa del cuerpo. Expresado de otra manera, dos cuerpos arbitrarios (cualesquiera que sea su masa) en iguales condiciones iniciales tienen el mismo movimiento (o de otra manera, el movimiento es independiente de la masa).

La reflexión de Einstein, la gravitación newtoniana y la relatividad

La idea subyacente a la relatividad general elaborada por Einstein es que esta igualdad es natural. Es decir, al observar el movimiento gravitacional con precisión, lo que se detecta en sentido estricto es que se trata de un movimiento libre en un espacio tiempo curvo.

En 1907 Einstein estaba ocupado en tratar de entender la idea de gravitación newtoniana en el marco teórico de la relatividad para ubicarla correctamente (el electromagnetismo, ya se ha visto que no supone problema).

En las reflexiones en las que estaba inmerso, imaginó lo que le ocurriría a un sujeto que cae desde la altura de un tejado: para este individuo (el observador puro) «no existe campo gravitatorio», así lo escribió Einstein.

Veamos: si el protagonista deja caer el contenido de sus bolsillos, dicho contenido se mantiene en reposo (o en movimiento uniforme) en relación con el individuo del experimento, independientemente de su naturaleza físico-química; para mayor facilidad se desprecia la resistencia del aire (que no es determinante en el caso).

Por eso, en este año empezó a considerar la gravitación y la inercia como el mismo fenómeno visto desde dos puntos de vista diferentes. El movimiento en un espacio curvo hace que de forma natural las dos masas (inercial y gravitatoria) sean idénticas o la misma. Esto conduce a situarse en el cambio de mentalidad, y se pasa a estudiar el movimiento de una partícula libre en un espacio curvo. Por consiguiente, el principio de equivalencia se puede escribir así: en un lapso breve de tiempo, las leyes de la física en un ambiente en caída libre son las mismas que en un laboratorio ubicado en un sistema inercial en ausencia de la gravitación.

Métrica en espacios curvos

Para entender mejor la idea, hay que definir un espacio curvo y la métrica en ese espacio, y posteriormente describir el movimiento de una partícula libre en su seno. En general, las trayectorias descritas en dicho espacio son las curvas de mínima longitud (las geodésicas).

Expresado de otra manera, las geodésicas representan el movimiento de una partícula sometida a un potencial independiente del tiempo y de energía constante. En un espacio euclídeo se puede transformar en el movimiento rectilíneo libre de esta partícula (principio de Maupertuis).

Este ejemplo es muy útil para comprender un tipo de organización del razonamiento cuando se maneja como un rompecabezas; si se consigue que el encaje de las piezas funcione bien, esclarece la visión general, aunque la imagen no sea completa, y permite continuar construyéndolo es decir añadir cada vez mayor número de piezas o de elementos del mismo, lo que resulta magnífico. Nace una teoría que consolida una intuición o produce un resultado explicativo.

O resumido de otro modo la relatividad general es la relatividad gravitacional y se sostiene en la idea de que la inercia y la gravitación son equivalentes en un espacio curvo.