Esta curiosidad literaria muy borgiana sobre aves migratorias sirve como fantasía para introducir una pequeña historia que alude a la luz, que nos ilumina y nos despista al mismo tiempo; y este juego, la broma de la visión metafórica que hace un guiño a san Anselmo en su argumento ontológico es una ironía divertida sobre los palos de ciego y las conclusiones más o menos curiosas.

Los naturalistas saben que las aves migratorias efectúan sus largos desplazamientos según un principio de mínimo: seguir el camino en el que invierten menos tiempo. Para ello se aprovechan de las corrientes térmicas, lo que les supone un ahorro energético notable. Su estilo de desplazamiento es cooperativo; es decir, carecen de líder y se transmiten las señales por vecindad para, de este modo, alcanzar su destino.

Fermat y el principio de mínimo tiempo

Análogamente, los físicos están familiarizados con la transmisión de la luz, cuyo conocimiento se ha ido perfeccionando desde que se comenzó a observar con asombro e intención de comprender hasta nuestros días. Utilizando un principio de optimización, ya Herón de Alejandría con agudeza parece que afirmó que la luz sigue el camino más corto.

El origen de la formulación científica más seria y documentada se remonta al principio de mínimo tiempo sobre la trayectoria de la luz que presentó Fermat en el siglo XVII mediante analogías mecánicas y en muchas ocasiones en franca controversia y disputa con el enunciado por Descartes y los cartesianos.

Un rayo de luz que viaje entre dos puntos, se desplaza desde el foco emisor hasta el receptor de modo que hace mínimo el tiempo del viaje, parece un problema de máximos y mínimos usual, pero hay algunas diferencias.

La cantidad que se minimiza T = T (y) no es una función en sentido usual, en lugar de depender de una o varias variables depende de otra función y = y (x). Esto es, se trata de una función de funciones, o funcional (este vocabulario es infrecuente y especializado).

El cálculo variacional se ocupa de los problemas de máximos y mínimos para funcionales, que es el caso que implica a la luz.

La luz

Sabemos que la luz no se transmite de forma instantánea, es decir que su velocidad es finita, aunque no resulte evidente para nuestros límites naturales, ahora estamos acostumbrados porque así lo han encontrado los científicos:

«La velocidad de luz, c, es una constante de la naturaleza», trescientos mil kilómetros por segundo en el vacío;  su longitud de onda varía y lo percibimos en forma de colores: es mayor cerca del rojo y menor cerca del violeta, corresponde a la frecuencia mayor hacia el violeta que hacia el rojo (la longitud de onda y la frecuencia son inversas) y estas magnitudes aluden o dan información sobre la energía. La luz visible es una franja muy pequeña del espectro electromagnético.

Observando la geometría aisladamente con ojos actuales, se detecta que en un medio homogéneo la luz sigue las geodésicas que son las distancias más cortas en espacios curvos. Para entendernos: son las definidas como rectas de la geometría euclídea de la escuela y de la vida diaria a escala cotidiana humana (las distancias más cortas).

La refracción, los cambios de dirección en el recorrido de un rayo de luz

En el siglo XVII era familiar el conocimiento del proceso mecánico de la reflexión de la luz en los espejos, que es un fenómeno similar en la forma al rebote de una bola de billar que choca en una banda de la mesa de juego.

También se sabía que los rayos de luz al atravesar de un medio menos denso a otro de mayor densidad (por ejemplo, del aire al agua) se desvían inclinándose hacia la perpendicular a la interfaz entre ambos medios (la superficie de separación) —el fenómeno llamado refracción— y asimismo se conocía que las trayectorias de los rayos de luz son reversibles, o sea que se pueden propagar en cualquier sentido de la misma dirección.

La reflexión y la refracción también se comprenden cuantitativamente; la ley de la reflexión muestra que el ángulo que forma cada rayo incidente sobre un espejo (que se mide con respecto a la perpendicular al espejo) y el rayo refractado son iguales y está comprendido entre 0º y 90º (ángulo recto).

Por otra parte, según la ley de Snell, los senos de los ángulos refractados (incidente y transmitido) con la normal a la superficie de separación entre los dos medios diferentes son proporcionales.

Estas leyes de carácter geométrico-mecánico han ido encontrando buen acomodo en los avances del conocimiento sobre la naturaleza de la luz y también han encajado en las dos grandes concepciones y teorías de la luz: la corpuscular que prevaleció hasta el siglo XIX y las posteriores.

Una mirada retrospectiva: los primeros datos: Herón de Alejandría (s. II a.C.) —hay muchos Herón de Alejandría, que por cierto no está claro que naciera en Alejandría— explicó el hecho de que la luz sigue el camino más corto de entre todos los caminos posibles. En términos más elaborados del refinamiento del conocimiento, es equivalente a la ley de la reflexión, aunque Herón no conocía el cálculo diferencial ni las coordenadas cartesianas, ni la mecánica ondulatoria.

Expresado al modo de L. De Broglie —ya en el siglo XX—, las relaciones entre la mecánica clásica —o mejor más antigua— y la mecánica cuántica son similares a las que existen entre la óptica geométrica y la óptica de Young-Fresnel (experimento de Young, 1803).

Nota de la autora. El silogismo literario que inicia el texto es un juego para señalar las dificultades del razonamiento científico, lo que percibimos, lo que sabemos, lo que creemos saber, lo que deducimos, lo que analizamos, lo que estudiamos. Nuestros límites, en la frontera del pensamiento poético.